Fibonacci. La magia di un numero (molto usato anche in finanza) | TED

La matematica è logica, funzionale e semplicemente … fantastica. Il mago della matematica Arthur Benjamin esplora le proprietà nascoste di quella strana e meravigliosa serie di numeri, la serie di Fibonacci. (E ricorda che anche la matematica può essere stimolante!)

Allora, perché impariamo la matematica? In sostanza, per tre motivi: calcolo, applicazione e, ultimo, e sfortunatamente, almeno in termini di tempo che gli dedichaimo, ispirazione.

La matematica è la scienza dei modelli e la studiamo per imparare a pensare in modo logico, critico e creativo, ma troppa matematica che impariamo a scuola non è efficacemente motivata e quando i nostri studenti chiedono: “Perché stiamo imparando questo? ?” poi sentono spesso che ne avranno bisogno in un corso di matematica imminente o in un test futuro. Ma non sarebbe bello se ogni tanto facessimo matematica semplicemente perché era divertente o bello o perché eccitava la mente?

Ora, so che molte persone non hanno avuto l’opportunità di vedere come questo può accadere, quindi permettimi di darti un rapido esempio con la mia collezione preferita di numeri, i numeri di Fibonacci.

Ora questi numeri possono essere apprezzati in molti modi diversi. Dal punto di vista del calcolo, sono facili da comprendere come uno più uno, che è due. Quindi uno più due è tre, due più tre è cinque, tre più cinque otto, e così via. In effetti, la persona che chiamiamo Fibonacci era in realtà chiamata Leonardo di Pisa, e questi numeri compaiono nel suo libro “Liber Abaci”, che insegnava al mondo occidentale i metodi dell’aritmetica che usiamo oggi. In termini di applicazioni, i numeri di Fibonacci appaiono in natura sorprendentemente spesso. Il numero di petali su un fiore è in genere un numero di Fibonacci, o il numero di spirali su un girasole o un ananas tende pure ad essere un numero di Fibonacci. In effetti, ci sono molte altre applicazioni dei numeri di Fibonacci, ma quello che trovo più ispiratore su di loro sono i bellissimi modelli numerici che mostrano. Lascia che ti mostri uno dei miei preferiti.

Supponiamo che ti piaccia quadrare i numeri e, francamente, a chi non piace (risate)? Diamo un’occhiata ai quadrati dei primi numeri di Fibonacci. Quindi, uno al quadrato è uno, due al quadrato è quattro, tre al quadrato è nove, cinque al quadrato è 25, e così via. Ora, non sorprende che quando aggiungi i numeri consecutivi di Fibonacci, ottieni il prossimo numero di Fibonacci. Giusto? Ecco come sono creati. Ma non ti aspetteresti che accada qualcosa di speciale quando aggiungi i quadrati insieme. Ma dai un’occhiata. Uno più uno ci dà due, e uno più quattro ci dà cinque. E quattro più nove è 13, nove più 25 è 34, e sì, il modello continua. In effetti, eccone un altro. Supponiamo che tu voglia osservare l’aggiunta dei quadrati dei primi numeri di Fibonacci. Vediamo a cosa arriviamo. Quindi, uno più uno più quattro sei. Aggiungi nove a quello, otteniamo 15. Aggiungi 25, otteniamo 40. Aggiungi 64, otteniamo 104. Ora guarda quei numeri. Quelli non sono numeri di Fibonacci, ma se li guardi da vicino, vedrai i numeri di Fibonacci nascosti dentro di loro. Lo vedi? Te lo mostrerò. Sei è due volte tre, 15 è tre volte cinque, 40 è cinque volte otto, due, tre, cinque, otto, chi apprezziamo? Fibonacci! Ovviamente.

Ora, per quanto sia divertente scoprire questi modelli, è ancora più soddisfacente capire perché sono veri. Diamo un’occhiata a quest’ultima equazione. Perché i quadrati di uno, uno, due, tre, cinque e otto dovrebbero essere fino a otto volte 13? Ti mostrerò il tutto disegnando una semplice immagine. Inizieremo con un quadrato per primo e accanto a quello un altro quadrato uno per uno. Insieme formano un rettangolo uno per due. Sotto di questo, metterò un quadrato due per due, e accanto a questo, un quadrato tre per tre, sotto, un quadrato cinque per cinque, e poi un quadrato otto per otto, creando un rettangolo gigante, giusto? Ora lascia che ti ponga una semplice domanda: qual è l’area del rettangolo? Bene, da un lato, è la somma delle aree dei quadrati al suo interno, giusto? Proprio come l’abbiamo creato. È uno quadrato più uno quadrato più due quadrato più tre quadrato più cinque quadrato più otto quadrato. Giusto? Questa è l’area. D’altra parte, poiché è un rettangolo, l’area è uguale alla sua altezza per la sua base, e l’altezza è chiaramente otto, e la base è cinque più otto, che è il prossimo numero di Fibonacci, 13. Giusto? Quindi l’area è anche otto volte 13. Dato che abbiamo calcolato correttamente l’area in due modi diversi, devono essere lo stesso numero, ed è per questo che i quadrati di uno, uno, due, tre, cinque e otto aggiungono fino a otto volte 13.

Ora, se continuiamo questo processo, genereremo rettangoli di modulo 13 per 21, 21 per 34 e così via. Ora controlla questo. Se dividi 13 per otto, ottieni 1,625. E se dividi il numero più grande per il numero più piccolo, allora questi rapporti si avvicinano sempre di più a circa 1.618, noto a molti come il Rapporto Aureo, un numero che ha affascinato matematici, scienziati e artisti per secoli. Ora, ti mostro tutto questo perché, come molta matematica, c’è un lato bellissimo che temo non abbia abbastanza attenzione nelle nostre scuole.

Trascorriamo molto tempo ad imparare i calcoli, ma non dimentichiamoci dell’applicazione, inclusa forse l’applicazione più importante di tutti, imparare a pensare. Se potessi riassumere questo in una frase, sarebbe questa: la matematica non sta solo nel risolvere la x, sta anche nel cercare di capire il perché. Grazie mille.