Teoria dei giochi. Che cos’è, davvero? Perché è così importante? | The Infographics Show

Che cos’è la teoria dei giochi e come può essere spiegata? Come mai questo ambito matematico ha una rilevanza notevole in ogni campo della conoscenza?

La teoria dei giochi così come la conosciamo oggi è nata in parte a causa dell’interesse di un uomo in poker. Quest’uomo non era solo il tuo uomo medio per strada. Era un matematico, fisico e informatico di nome John von Neumann. Il suo obiettivo era più alto di quello di diventare un giocatore di poker migliore. Secondo un articolo di Forbes, “era interessato al poker solo perché lo vedeva come un percorso verso lo sviluppo di una matematica della vita stessa“. Voleva una teoria generale – la chiamava “teoria dei giochi” – che poteva essere applicata alla diplomazia , guerra, amore, evoluzione o strategia aziendale. “Si avvicinò a questo obiettivo quando collaborò con l’economista Oskar Morgenstern in un libro intitolato A Theory of Games and Economic Behavior nel 1944. La Library of Economics and Liberty (Econlib) afferma che” nel loro libro, von Neumann e Morgenstern hanno affermato che qualsiasi situazione economica potrebbe essere definita come l’esito di una partita tra due o più giocatori “.

Cos’è un gioco secondo la teoria dei giochi? Il professore di economia di Yale, Ben Polak, nota che un gioco ha tre componenti fondamentali: giocatori, strategie e profitti. Come abbiamo appena detto, la teoria dei giochi si applica ai giochi che coinvolgono due o più giocatori. In un gioco, i giocatori condividono “conoscenza comune” delle regole, strategie disponibili e possibili payoff di un gioco. Tuttavia, non è sempre il caso che i giocatori abbiano una conoscenza “perfetta” di questi elementi di un gioco.

Le strategie sono le azioni che i giocatori intraprendono in un gioco. La strategia è al centro della teoria dei giochi. Forbes descrive la teoria presentata in A Theory of Games e Economic Behaviour come “la modellizzazione matematica di una interazione strategica tra avversari razionali, in cui le azioni di ciascuna parte dipenderebbero da ciò che l’altra parte farebbe.” Il concetto di interdipendenza strategica – le azioni di un giocatore che influenza le azioni degli altri giocatori – è un aspetto importante della versione di von Neumann della teoria dei giochi che è ancora attuale oggi.

E poi ci sono i profitti, che una fonte descrive come “l’esito della strategia applicata dal giocatore”. I profitti potrebbero essere una vasta gamma di cose a seconda del gioco. Potrebbe essere profitti, un trattato di pace o un grande affare per un’auto. Una limitazione della versione della teoria dei giochi di Von Neumann è che si concentrava sulla ricerca di strategie ottimali per un tipo di gioco chiamato gioco a somma zero. In un gioco a somma zero, “la perdita di un giocatore è il guadagno dell’altro giocatore” secondo Forbes. Un’altra fonte osserva che “i giocatori non possono né aumentare né diminuire le risorse disponibili” nei giochi a somma zero. I critici hanno notato che la vita spesso non è semplice come un gioco a somma zero. Scenari di gioco più complicati sono possibili nel mondo reale. Ad esempio, i giocatori possono fare cose come trovare più risorse o formare coalizioni che aumentano i guadagni di diversi giocatori.

La teoria dei giochi si è evoluta per analizzare una gamma più ampia di giochi come giochi combinatori e giochi differenziali, ma abbiamo il tempo di guardarne solo uno. Un classico esempio di un gioco spesso studiato nella teoria dei giochi è chiamato Il dilemma del prigioniero. Diverse versioni di questo gioco sono disponibili su Internet. Questa versione è tratta dal sito web di Fundamental Finance: “Ci sono due prigionieri, Jack e Tom, che sono stati appena catturati per aver rapinato una banca. La polizia non ha prove sufficienti per condannarli, ma sa che ha commesso il crimine. Hanno messo Jack e Tom in stanze separate per gli interrogatori e hanno esposto le conseguenze: se sia Jack che Tom hanno confessato, avranno 10 anni di prigione. Se uno confessa e l’altro no, colui che ha confessato andrà gratis e l’altro trascorrerà 20 anni in prigione. Se nessuno dei due confessa, avranno entrambi 5 anni per un crimine diverso per il quale erano ricercati. “

Il dilemma del prigioniero contiene gli elementi di base di un gioco. I due giocatori sono Jack e Tom. Ci sono due strategie a loro disposizione: confessare o non confessare. I guadagni del gioco vanno da free a servire 5,10 o 20 anni di prigione. Come spiega Fundamental Finance, “è più facile vedere e confrontare questi risultati (payoff) se sono messi in una matrice: poiché le strategie di Tom sono elencate in righe, o l’asse x, i suoi profitti sono elencati per primi. I guadagni di Jack sono elencati secondo perché le sue strategie sono in colonne o sull’asse delle y. “C” significa “confessa” e “NC” significa “non confessare”. Questa matrice è chiamata “Forma normale” nella teoria dei giochi.

Le mosse sono simultanee, il che significa che nessuno dei due giocatori conosce la decisione dell’altro e le decisioni vengono prese nello stesso momento (in questo esempio, entrambi i prigionieri sono in stanze separate e non saranno rilasciati fino a quando entrambi avranno preso la decisione). La soluzione comune ai giochi simultanei è conosciuta come “strategia dominante”. La Finanza Fondamentale la definisce “la strategia che ha il miglior risultato indipendentemente da ciò che l’altro giocatore sceglie”.

Tom non sa se Jack lo confesserà o no. Dà un’occhiata alle sue opzioni. Se Jack confessa e Tom non lo fa, Tom riceverà 20 anni di prigione. Se sia Jack che Tom confessano, Tom avrà solo 10 anni. Se Jack non lo confessa e Tom lo fa, Tom andrà gratis. La migliore strategia per Tom è di confessare perché porta ai migliori profitti indipendentemente dalle azioni di Jack. Confessare causerà la liberazione di Tom o la riduzione del tempo di prigionia rispetto a quello che non avrebbe confessato. Jack è nella stessa situazione e ha le stesse opzioni di Tom. Di conseguenza, la migliore strategia per Jack è anche quella di confessare perché porta agli stessi migliori profitti ottenuti da Tom.

Un sito web di economia afferma che un “equilibrio di strategia dominante viene raggiunto quando ogni giocatore sceglie la propria strategia dominante”. Perché la strategia di non confessare non è la scelta migliore? Anche se questa opzione darebbe a entrambi un tempo di prigionia minore rispetto a quello che avrebbero confessato, avrebbe funzionato solo se ognuno di loro fosse sicuro che l’altro non avrebbe confessato. Non è noto se Tom e Jack sarebbero in grado di lavorare insieme con quel livello di cooperazione. Inoltre, è improbabile che entrambi scelgano la strategia di non confessare perché ha una pena maggiore di quella che otterrebbero se confessassero. Confessare dà anche a ciascuno di loro la possibilità di non servire in carcere, che è anche meno di 5 anni di carcere.

Il dilemma del prigioniero è un buon esempio di come la razionalità possa essere problematica nella teoria dei giochi. – Il ricercatore della University of British Columbia di Vancouver Yamin Htun lo definisce “uno dei problemi più discutibili nella teoria dei giochi“. Htun sottolinea che “quasi tutte le teorie si basano sul presupposto che gli agenti sono giocatori razionali che si sforzano di massimizzare le loro utilità ( payoffs), “ma gli studi dimostrano che i giocatori non agiscono sempre in modo razionale e che “le conclusioni dell’analisi razionale a volte non riescono a conformarsi alla realtà.” Come possiamo vedere da questo gioco, la strategia più razionale che darebbe a entrambi i giocatori meno tempo di prigionia non è stata la scelta migliore, mentre una scelta che coinvolge entrambi i giocatori è stata la prigione.

Il dilemma del prigioniero riflette anche come altri teorici del gioco sono stati in grado di risolvere alcuni dei problemi con la versione di Von Neumann della teoria dei giochi. Uno di questi era il matematico John Nash. Ha trovato un modo per determinare strategie ottimali in ogni gioco finito. Un articolo di New Yorker descrive l’equilibrio di Nash come “una particolare soluzione per i giochi – uno segnato dal fatto che ogni giocatore sta facendo fuori il meglio che lui o lei (o lui) eventualmente può, date le strategie che vengono impiegate da tutti gli altri giocatori.” Quando l’equilibrio di Nash viene raggiunto in una partita, nessuno dei giocatori vuole passare a un’altra strategia, perché così facendo si otterrà un risultato peggiore rispetto all’attuale strategia. Nel Dilemma del Prigioniero, l’equilibrio di Nash è la strategia di entrambi i giocatori che confessano. Non c’è altra opzione migliore per i giocatori a cui passare.

Da questo gioco, possiamo anche vedere un altro aspetto interessante dell’equilibrio di Nash. Il matematico Iztok Hozo sottolinea che “qualsiasi equilibrio di strategia dominante è anche un equilibrio di Nash.” Spiega che questo è dovuto al fatto che “l’equilibrio di Nash è un’estensione dei concetti di equilibrio strategico dominante“. Tuttavia, egli nota che l’equilibrio di Nash può essere usato per risolvere giochi che non hanno una strategia dominante.

Nash ha ricevuto grandi elogi per l’equilibrio di Nash e il suo altro lavoro nella teoria dei giochi – ma non da John von Neumann. Secondo Forbes, “Von Neumann, consumato dall’invidia, ha liquidato il risultato del giovane Nash come “banale “- il che significa matematicamente semplice.” Altri non condividevano la valutazione di Von Neumann sul lavoro di Nash. Nash, Reinhard Selten e John Harsanyi hanno condiviso il Nobel Memorial Prize nel 1994 in Scienze economiche per il loro lavoro nella teoria dei giochi. Quando Nash morì nel 2015, un sito di notizie accademico riassunse così i suoi risultati: “Il contributo fondamentale di Nash alla teoria dei giochi è stato aprire il campo ad una gamma più ampia di applicazioni e scenari diversi da studiare. [. . .] Senza la sua svolta, gran parte di ciò che seguì nella teoria dei giochi non sarebbe stato possibile. “