Che cos’\u00e8 la teoria dei giochi<\/strong> e come pu\u00f2 essere spiegata? Come mai questo ambito matematico ha una rilevanza notevole in ogni campo della conoscenza?<\/p>\n La teoria dei giochi cos\u00ec come la conosciamo oggi \u00e8 nata in parte a causa dell’interesse di un uomo in poker. Quest’uomo non era solo il tuo uomo medio per strada. Era un matematico, fisico e informatico di nome John von Neumann<\/strong><\/a>. Il suo obiettivo era pi\u00f9 alto di quello di diventare un giocatore di poker migliore. Secondo un articolo di Forbes, “era interessato al poker solo perch\u00e9 lo vedeva come un percorso verso lo sviluppo di una matematica della vita stessa<\/em>“. Voleva una teoria generale – la chiamava “teoria dei giochi” – che poteva essere applicata alla diplomazia , guerra, amore, evoluzione o strategia aziendale. “Si avvicin\u00f2 a questo obiettivo quando collabor\u00f2 con l’economista Oskar Morgenstern<\/strong><\/a> in un libro intitolato A Theory of Games and Economic Behavior<\/strong><\/a> nel 1944. La Library of Economics and Liberty (Econlib) afferma che” nel loro libro, von Neumann e Morgenstern hanno affermato che qualsiasi situazione economica potrebbe essere definita come l’esito di una partita tra due o pi\u00f9 giocatori<\/em> “.<\/p>\n Cos’\u00e8 un gioco secondo la teoria dei giochi? Il professore di economia di Yale, Ben Polak, nota che un gioco ha tre componenti fondamentali: giocatori, strategie e profitti. Come abbiamo appena detto, la teoria dei giochi si applica ai giochi che coinvolgono due o pi\u00f9 giocatori. In un gioco, i giocatori condividono “conoscenza comune” delle regole, strategie disponibili e possibili payoff di un gioco. Tuttavia, non \u00e8 sempre il caso che i giocatori abbiano una conoscenza “perfetta” di questi elementi di un gioco.<\/p>\n Le strategie sono le azioni che i giocatori intraprendono in un gioco. La strategia \u00e8 al centro della teoria dei giochi. Forbes descrive la teoria presentata in A Theory of Games e Economic Behaviour come “la modellizzazione matematica di una interazione strategica tra avversari razionali, in cui le azioni di ciascuna parte dipenderebbero da ci\u00f2 che l’altra parte farebbe.” Il concetto di interdipendenza strategica – le azioni di un giocatore che influenza le azioni degli altri giocatori – \u00e8 un aspetto importante della versione di von Neumann della teoria dei giochi che \u00e8 ancora attuale oggi.<\/p>\n E poi ci sono i profitti, che una fonte descrive come “l’esito della strategia applicata dal giocatore”. I profitti potrebbero essere una vasta gamma di cose a seconda del gioco. Potrebbe essere profitti, un trattato di pace o un grande affare per un’auto. Una limitazione della versione della teoria dei giochi di Von Neumann \u00e8 che si concentrava sulla ricerca di strategie ottimali per un tipo di gioco chiamato gioco a somma zero. In un gioco a somma zero, “la perdita di un giocatore \u00e8 il guadagno dell’altro giocatore<\/em>” secondo Forbes. Un’altra fonte osserva che “i giocatori non possono n\u00e9 aumentare n\u00e9 diminuire le risorse disponibili” nei giochi a somma zero. I critici hanno notato che la vita spesso non \u00e8 semplice come un gioco a somma zero. Scenari di gioco pi\u00f9 complicati sono possibili nel mondo reale. Ad esempio, i giocatori possono fare cose come trovare pi\u00f9 risorse o formare coalizioni che aumentano i guadagni di diversi giocatori.<\/p>\n La teoria dei giochi si \u00e8 evoluta per analizzare una gamma pi\u00f9 ampia di giochi come giochi combinatori e giochi differenziali, ma abbiamo il tempo di guardarne solo uno. Un classico esempio di un gioco spesso studiato nella teoria dei giochi \u00e8 chiamato Il dilemma del prigioniero. Diverse versioni di questo gioco sono disponibili su Internet. Questa versione \u00e8 tratta dal sito web di Fundamental Finance: “Ci sono due prigionieri, Jack e Tom, che sono stati appena catturati per aver rapinato una banca. La polizia non ha prove sufficienti per condannarli, ma sa che ha commesso il crimine. Hanno messo Jack e Tom in stanze separate per gli interrogatori e hanno esposto le conseguenze: se sia Jack che Tom hanno confessato, avranno 10 anni di prigione. Se uno confessa e l’altro no, colui che ha confessato andr\u00e0 gratis e l’altro trascorrer\u00e0 20 anni in prigione. Se nessuno dei due confessa, avranno entrambi 5 anni per un crimine diverso per il quale erano ricercati.<\/em> “<\/p>\n Il dilemma del prigioniero contiene gli elementi di base di un gioco. I due giocatori sono Jack e Tom. Ci sono due strategie a loro disposizione: confessare o non confessare. I guadagni del gioco vanno da free a servire 5,10 o 20 anni di prigione. Come spiega Fundamental Finance, “\u00e8 pi\u00f9 facile vedere e confrontare questi risultati (payoff) se sono messi in una matrice: poich\u00e9 le strategie di Tom sono elencate in righe, o l’asse x, i suoi profitti sono elencati per primi. I guadagni di Jack sono elencati secondo perch\u00e9 le sue strategie sono in colonne o sull’asse delle y. “C” significa “confessa” e “NC” significa “non confessare”. Questa matrice \u00e8 chiamata “Forma normale<\/strong>” nella teoria dei giochi.<\/p>\n Le mosse sono simultanee, il che significa che nessuno dei due giocatori conosce la decisione dell’altro e le decisioni vengono prese nello stesso momento (in questo esempio, entrambi i prigionieri sono in stanze separate e non saranno rilasciati fino a quando entrambi avranno preso la decisione). La soluzione comune ai giochi simultanei \u00e8 conosciuta come “strategia dominante”. La Finanza Fondamentale la definisce “la strategia che ha il miglior risultato indipendentemente da ci\u00f2 che l’altro giocatore sceglie”.<\/p>\n Tom non sa se Jack lo confesser\u00e0 o no. D\u00e0 un’occhiata alle sue opzioni. Se Jack confessa e Tom non lo fa, Tom ricever\u00e0 20 anni di prigione. Se sia Jack che Tom confessano, Tom avr\u00e0 solo 10 anni. Se Jack non lo confessa e Tom lo fa, Tom andr\u00e0 gratis. La migliore strategia per Tom \u00e8 di confessare perch\u00e9 porta ai migliori profitti indipendentemente dalle azioni di Jack. Confessare causer\u00e0 la liberazione di Tom o la riduzione del tempo di prigionia rispetto a quello che non avrebbe confessato. Jack \u00e8 nella stessa situazione e ha le stesse opzioni di Tom. Di conseguenza, la migliore strategia per Jack \u00e8 anche quella di confessare perch\u00e9 porta agli stessi migliori profitti ottenuti da Tom.<\/p>\n Un sito web di economia afferma che un “equilibrio di strategia dominante viene raggiunto quando ogni giocatore sceglie la propria strategia dominante”. Perch\u00e9 la strategia di non confessare non \u00e8 la scelta migliore? Anche se questa opzione darebbe a entrambi un tempo di prigionia minore rispetto a quello che avrebbero confessato, avrebbe funzionato solo se ognuno di loro fosse sicuro che l’altro non avrebbe confessato. Non \u00e8 noto se Tom e Jack sarebbero in grado di lavorare insieme con quel livello di cooperazione. Inoltre, \u00e8 improbabile che entrambi scelgano la strategia di non confessare perch\u00e9 ha una pena maggiore di quella che otterrebbero se confessassero. Confessare d\u00e0 anche a ciascuno di loro la possibilit\u00e0 di non servire in carcere, che \u00e8 anche meno di 5 anni di carcere.<\/p>\n Il dilemma del prigioniero \u00e8 un buon esempio di come la razionalit\u00e0 possa essere problematica nella teoria dei giochi. – Il ricercatore della University of British Columbia di Vancouver Yamin Htun lo definisce “uno dei problemi pi\u00f9 discutibili nella teoria dei giochi<\/em>“. Htun sottolinea che “quasi tutte le teorie si basano sul presupposto che gli agenti sono giocatori razionali che si sforzano di massimizzare le loro utilit\u00e0 ( payoffs),<\/em> “ma gli studi dimostrano che i giocatori non agiscono sempre in modo razionale e che “le conclusioni dell’analisi razionale a volte non riescono a conformarsi alla realt\u00e0.<\/em>” Come possiamo vedere da questo gioco, la strategia pi\u00f9 razionale che darebbe a entrambi i giocatori meno tempo di prigionia non \u00e8 stata la scelta migliore, mentre una scelta che coinvolge entrambi i giocatori \u00e8 stata la prigione.<\/p>\n